Estimación del exponente de HURST y dimensión fractal para el análisis de series de tiempo de absorbancia UV-VIS

Resumen

El objetivo de este trabajo es estimar el exponente o parámetro de Hurst y la dimensión fractal para el análisis de series de tiempo de espectrometría UV-Vis, utilizando el análisis de componentes principales PCA (Principal Component Analysis). El análisis se realiza para comprender si las series de tiempo de absorbancia UV-Vis son persistentes, anti-persistentes, determinísticas o si son ruido blanco.  Se utilizaron tres diferentes series de tiempo de absorbancia UV-Vis para tres diferentes sitios de estudio: (i) Planta de tratamiento de aguas residuales Salitre (PTAR) en Bogotá; (ii) Estación elevadora de Gibraltar en Bogotá (EEG); y (iii) Planta de tratamiento de aguas residuales San Fernando (PTAR) en Itagüí (sur de Medellín). Cada una de las series de tiempo tiene igual número de muestras (5705). Se redujo la dimensionalidad de los espectros de absorbancia, dada su alta correlación, con PCA y se utilizó para cada sitio de estudio la primera componente principal. Esta componente principal explicó entre el 82% al 94% de la variabilidad para los tres sitios de estudio. Se determinaron los exponentes de Hurst: (i) 0.8 para PTAR Salitre; (ii) 0.85 para EEG; y (iii) 0.89 para PTAR San Fernando. A partir de los valores de los exponentes de Hurst se determinan las dimensiones fractales para las tres series de tiempo de absorbancia UV-Vis en los tres sitios de estudio y se obtiene en promedio una dimensión fractal de 1153. Las tres series de tiempo de absorbancia UV-Vis son persistentes y con alta auto-similitud, dado que el exponente de Hurst es mayor a 0.5.